Métodos de integración

Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.
Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que

$F(x) = \int f(x)\,\mathrm{d}x$ ,

lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función F(x) tal que f(x) es su derivada:

$\frac{d\,F(x)}{dx} = f(x)$

Integración directa

En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la antiderivada.

Ejemplo: Calcular la integral $\int \sec^2(x) \, dx$ .; En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de $tan(x)$ es $sec 2 (x)$ . Por tanto: $\int \sec^2(x)\,dx = \tan(x).$

Ejemplo: Calcular la integral $\int\frac{1}{x}\, dx$ .; Una fórmula estándar sobre derivadas establece que $\frac{d\, \ln(x)}{dx} = \frac{1}{x}$ . De este modo, la solución del problema es $\int \frac{1}{x}\, dx = \ln(x)$ .

No obstante, puesto que la función $\frac{1}{x}$ esta definida en los números negativos también ha de estarlo su integral, así que, la integral escrita de una forma rigurosa sería ln(|x|)

Calculo Integral

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Metodos de integracion

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